END OF AN ERA, FRACTALFORUMS.COM IS CONTINUED ON FRACTALFORUMS.ORG

Pretty cool all that can be done with a triangle!

Seriously anyone got a clue as to why it crumbled?

There's also a connection between Sierpinski triangles and Pascal's triangle: if you take Pascal's triangle and make it mod 2 (so every odd number is a 1 and every even a 0), you'll end up with Sierpinski's triangle!

Not fun for the artsy crowd, but a cool connection in pure math....

I have a student today who asked me if we could prove that Pascal's triangle is/generates Sierpinski's, but I'll start up another thread for that....

It turns out mod of a prime number produces Sierpinski Triangles with extra structure in the triangle. Non-primes do produce self similar results but don't include a Sierpinski.


mod2
001          1                                                                                                               
001         1 1                                                                                                               
002        1   1                                                                                                             
003       1 1 1 1                                                                                                             
004      1       1                                                                                                           
005     1 1     1 1                                                                                                           
006    1   1   1   1                                                                                                         
007   1 1 1 1 1 1 1 1                                                                                                         
008  1               1                                                                                                       
009 1 1             1 1 

mod3
001                              1                           
001                             1 1                             
002                            1 2 1                         
003                           1     1                           
004                          1 1   1 1                       
005                         1 2 1 1 2 1                         
006                        1     2     1                     
007                       1 1   2 2   1 1                       
008                      1 2 1 2 1 2 1 2 1                   
009                     1                 1                     
010                    1 1               1 1                 
011                   1 2 1             1 2 1                   
012                  1     1           1     1               
013                 1 1   1 1         1 1   1 1                 
014                1 2 1 1 2 1       1 2 1 1 2 1             
015               1     2     1     1     2     1               
016              1 1   2 2   1 1   1 1   2 2   1 1           
017             1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1             
018            1                 2                 1         
019           1 1               2 2               1 1           
020          1 2 1             2 1 2             1 2 1       
021         1     1           2     2           1     1         
022        1 1   1 1         2 2   2 2         1 1   1 1     
023       1 2 1 1 2 1       2 1 2 2 1 2       1 2 1 1 2 1       
024      1     2     1     2     1     2     1     2     1   
025     1 1   2 2   1 1   2 2   1 1   2 2   1 1   2 2   1 1     
026    1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 
027   1                                                     1

mod4
001                                  1                               
001                                 1 1                                 
002                                1 2 1                             
003                               1 3 3 1                               
004                              1   2   1                           
005                             1 1 2 2 1 1                             
006                            1 2 3   3 2 1                         
007                           1 3 1 3 3 1 3 1                           
008                          1       2       1                       
009                         1 1     2 2     1 1                         
010                        1 2 1   2   2   1 2 1                     
011                       1 3 3 1 2 2 2 2 1 3 3 1                       
012                      1   2   3       3   2   1                   
013                     1 1 2 2 3 3     3 3 2 2 1 1                     
014                    1 2 3   1 2 3   3 2 1   3 2 1                 
015                   1 3 1 3 1 3 1 3 3 1 3 1 3 1 3 1                   
016                  1               2               1               
017                 1 1             2 2             1 1                 
018                1 2 1           2   2           1 2 1             
019               1 3 3 1         2 2 2 2         1 3 3 1               
020              1   2   1       2       2       1   2   1           
021             1 1 2 2 1 1     2 2     2 2     1 1 2 2 1 1             
022            1 2 3   3 2 1   2   2   2   2   1 2 3   3 2 1         
023           1 3 1 3 3 1 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 3 3 1 3 1           
024          1       2       3               3       2       1       
025         1 1     2 2     3 3             3 3     2 2     1 1         
026        1 2 1   2   2   3 2 3           3 2 3   2   2   1 2 1     
027       1 3 3 1 2 2 2 2 3 1 1 3         3 1 1 3 2 2 2 2 1 3 3 1       
028      1   2   3       1   2   3       3   2   1       3   2   1   
029     1 1 2 2 3 3     1 1 2 2 3 3     3 3 2 2 1 1     3 3 2 2 1 1     
030    1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3   3 2 1   3 2 1   3 2 1   3 2 1 
031   1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1   
032  1                               2                               1