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Author Topic: Wie real sind mathematisch erzeugte Fraktale ?  (Read 7885 times)
Description: Wieso sind Landschaften und Lebensformen fraktal ?
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GabiM
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« on: September 19, 2012, 07:53:15 AM »

Wir sehen in der Natur, dass sie fraktal aufgebaut ist, aber warum ?
Was weiß man schon darüber ?
Wo ist die Verbindung Iteration(Rückkopplung) zum atomaren, organischen und planetaren Aufbau ?

Mein Einsteig:
http://www.vitaloop.de/woherFraktale.htm
http://www.vitaloop.de/zwillingsFraktale.htm
http://www.vitaloop.de/konjugiert.htm
(oder http://www.vitaloop.de/pdfs/Zwillingsverfahren.pdf )

oder die beiden Videos
www.  youtube.com  /watch?v=WFIC1ntnfLg
und
www.  youtube.com  /watch?v=GCQ1X8Zl9a4

(Hallo Admin, die Links bitte so lassen - ist Absicht. Wenn man sie kopieren muss, übersieht man nicht den Begleittext bei Youtube.)

Möchte jemand mit mir darüber diskutieren ?
« Last Edit: September 21, 2012, 03:54:15 PM by GabiM » Logged
cKleinhuis
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« Reply #1 on: September 19, 2012, 02:34:27 PM »

hallo, interressante texte, user tglad hat in seinem mandelbox fractal die klassischen transformationen
die zu fraktalen führen zu einer formel zusammengefasst, du sagst das mindestens ein "-" vorkommen muss,
ich sage dazu es muss kontraktives verhalten haben ( also multiplikation mit werten kleiner 1 ) bei tglad
in der formel sind verschiedene transformationen enthalten:
- stretching ( multiplikation )
- folding ( spiegelung, etwa wenn etwas groesser als 1 ist wird es quasi negativ moduliert ... aus 1,1 wird dann etwa -0,9)
- adding/subtracting
und ein viertes war auch noch dabei

und mit english kommst du nicht gut klar ?! es ist naemlich eine sehr interressante diskussion an welcher einige teilnehmen würden wink
ich bin "nur" admin cheesy
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« Reply #2 on: September 19, 2012, 03:29:25 PM »

... und ein viertes war auch noch dabei

war es vielleicht die rotation?

die mandelbox ist in der tat eines der formenreichsten Fraktale, die mir je begegnet sind. besonders die negativ skalierte und rotierte Variante hat's mir angetan. Von natürlichen Formen wie Bäumen oder Schnecken bis hin zu "synthetischen" Fraktalen wie dem Sierpinski Dreieck ist dort alles zu finden.

Ob ich an der Diskussion teilnehmen kann oder will, weiß ich ehrlich gesagt noch nicht. Zu den mathematischen Grundlagen kann ich mich nur begrenzt äußern (und ehrlich gesagt interessiert es mich auch nicht sonderlich). Zu philosophischen oder visuellen Analysen hätte ich schon die ein oder andere Anmerkung, da könnte es aber zu handfesten Kontroversen kommen, wenn ich mir so ein paar Thesen anschaue, die Du z.B. in deinen Tutorials zu vitaloop verbreitest (mir sind mehrere Varianten im Netz begegnet).
Du äusserst Dich an einer stelle z.B. zur Morphogenese von Embryonen (witzigerweise ist diese Variante heute im Netz nicht mehr zu finden). Ohne das jetzt zu berwerten, würde mich mal interessieren ob solche Thesen von Dir stammen und ob da auch irgendetwas belastbares dahintersteckt (ausser nicht belastbarem wie Rupert Sheldrake). huh?
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GabiM
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« Reply #3 on: September 19, 2012, 07:34:21 PM »

hallo, interressante texte, user tglad hat in seinem mandelbox fractal die klassischen transformationen
die zu fraktalen führen zu einer formel zusammengefasst, du sagst das mindestens ein "-" vorkommen muss,
ich sage dazu es muss kontraktives verhalten haben ( also multiplikation mit werten kleiner 1 ) bei tglad
in der formel sind verschiedene transformationen enthalten:
- stretching ( multiplikation )
- folding ( spiegelung, etwa wenn etwas groesser als 1 ist wird es quasi negativ moduliert ... aus 1,1 wird dann etwa -0,9)
- adding/subtracting
und ein viertes war auch noch dabei

Im Grunde sind es Interferenzen (in der Zeit).
Zahlenwerte, die sich in einer oder einigen Iterationen verändert haben, müssen wieder in die andere Richtung schwingen.
(Das ist wie Auslöschung, wenn man mit Lichtintensitäten bei räumlicher Überlagerung vergleicht.)
Dabei können frühere Zahlen ("zufällig") wieder erreicht werden - dann ergibt sich ein Zyklus.
Allerdings sehr abhängig von der Zahlenlänge (Ziffernanzahl).

Hier wieder die Frage: Mit wieviel Ziffern iteriert die Natur ?

Die Iterationen sind aber keine Wellen, also doch eher was anderes als Interferenz-Auslöschung.
Andererseits: Z = R * e^(i*w)   -----  ebene Wellen sind so definiert  ------------ man muss nur Fantasie haben.

Genau deshalb würde ich nicht sagen, dass Iterationen weniger komplex sind als Wellen, sondern sie sind MEHR .
Ein Fixpunkt wäre die Wellenlösung: Eine einzige Frequenz w mit Amplitude R .
---------  für dynamisches Verhalten eher langweilig. Tot.

Natur:

Eine total feste Herzfrequenz ist krankhaft.
Haarscharfe Frequenzen sind sehr ungesund, wenn man dem ausgesetzt ist.
Therapiegeräte legen extra andere Wellen drüber (über ihre Arbeitsfrequenz), modulieren mit Schumannwelle, und was sonst noch so der Planet als Schwingung hat. Die Computerentwickler haben das bisher ignoriert. Sterben lieber selber vorzeitig an Krebs.

Vieles spielt sich beim Einheitskreis ab, der ist wie ein Spiegel.
Ein Interferometer geht auch nicht ohne Spiegel.

Die Natur hat aber noch viel bessere Ideen ...
« Last Edit: September 19, 2012, 07:40:31 PM by GabiM » Logged
cKleinhuis
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« Reply #4 on: September 19, 2012, 08:13:23 PM »

hi gabim, die frage wieviel iterationen nutzt die natur ... theoretisch unendlich viele

die wiederholungen, also das wenn ein punkt genau wieder erreicht wird nennen wir im mandelbrot periodische orbits, diese punkte sind immer genau im zentrum, also beim null punkt denn 0^2+0 =0 und es bleibt null, also periode 1, die mandelblasen die dann drangepinnt werden haben immer genau eine periode mehr, wiederholen sich also nach 2 iterationen, 3 iterationen oder nach beliebig vielen die mandelbrote bleiben intakt auf sehr kleinen skalen, du wirst also beliebig lange sequenzen finden die sich dann irgendwann wiederholen...
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« Reply #5 on: September 19, 2012, 08:59:59 PM »

Habe  eine Kodierungsart drin, die die Zyklen auswertet.

Mandelbrotmenge als Beispiel:
http://www.vitaloop.de/imgR1/APgross_8G.gif


Am Vierpol-Stern ist alles invertiert, da entstehen Löcher im Muster, wenn man länger iteriert:
http://www.vitaloop.de/img/LandungZyk.gif

Ich hatte die Ziffern der Zahlenlänge gemeint. Ich vermute, die ist bei der Natür kürzer als 16, sonst hätten wir auch fraktale Finger.
http://www.torkado.de/img7/Hand_Fraktal.jpg
Die Äste in der Lunge oder an einem Baum erreichen nicht 20 oder 100 Bifurkationen, es ist unter 16.
« Last Edit: September 19, 2012, 09:39:21 PM by GabiM » Logged
cKleinhuis
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« Reply #6 on: September 19, 2012, 09:08:24 PM »

das bild mit den zyklen des mandelbrots ist interressant, kannst du das noch naeher beschreiben und vllt als attachmend hochladen ?
ich dachte eigentlich es treten nur an den genauen seltsamen attraktoren die zyklen auf, von daher verstehe ich das bild nicht recht
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« Reply #7 on: September 19, 2012, 09:14:40 PM »

Zu philosophischen oder visuellen Analysen hätte ich schon die ein oder andere Anmerkung, da könnte es aber zu handfesten Kontroversen kommen, wenn ich mir so ein paar Thesen anschaue ...

Warum nicht kontrovers diskutieren ?
Wahrscheinlich bist Du durch und durch Materialist, wie ich in der Jugend. Bin in Dresden aufgewachsem, habe auch dort Physik studiert. Heute sehe ich die Welt ganz anders, es ist genausoviel Glaube am Hochschulstoff wie in der theologischen Fraktion.
Sie wissen alle nichts. Wir auch nicht. Niemand.
Aber es gibt Kanäle, wo mehr Wissen drin steckt, als wir uns vorstellen können. Auch ein Glaube, zugegeben.
Woran glaubst Du ?
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GabiM
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« Reply #8 on: September 19, 2012, 09:24:06 PM »

das bild mit den zyklen des mandelbrots ist interressant, kannst du das noch naeher beschreiben und vllt als attachmend hochladen ?
ich dachte eigentlich es treten nur an den genauen seltsamen attraktoren die zyklen auf, von daher verstehe ich das bild nicht recht

Vielleicht kann ich Euch doch noch überreden, mein Programm zu benutzen ?

Hier ist noch so ein Riese:
http://www.vitaloop.de/imgR1/SternAPRieseZyk.jpg

Hier das gleiche Bild in üblicher Kodierung (eine einzige Gleichung, nichts Zusammengesetzes)
http://www.vitaloop.de/imgR1/SternAPbraun2.jpg

Was meinst Du mit attachmend ?
« Last Edit: September 19, 2012, 09:44:05 PM by GabiM » Logged
hobold
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« Reply #9 on: September 19, 2012, 10:25:37 PM »

Sie wissen alle nichts. Wir auch nicht. Niemand.
Cogito ergo sum.
Quote
Woran glaubst Du ?
1. Die Welt kann erklärt werden.
2. Die Welt sollte auch erklärt werden.
(Das sind Glaubensgrundsätze; ich kann nicht beweisen daß sie wahr oder falsch sind.)

Zum Thema des Threads:
Abstrakte Fraktale sind so real wie Schulden oder Guthaben auf einem Bankkonto. Der Wert besteht darin, was man draus macht.

Materielle Fraktale in der Natur haben ebenfalls oft einen Wert für das Lebewesen das sich ihrer bedient. Dieser Gedankengang scheint zu versagen wenn man sich die unbelebte Natur anschaut, in der es ebenfalls Fraktale gibt. Aber selbst in der unbelebten Natur findet der Widerstreit zwischen der zunehmenden Entropie einerseits, und der zunehmenden Information andererseits statt. Leben ist vielleicht nur der durchschlagende Erfolg von Information über Entropie. Schließlich hat das Leben mit einem Kopiervorgang begonnen, und dieser Mechanismus wird bis heute fast unverändert bei jeder Zellteilung weiterverwendet.
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taurus
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« Reply #10 on: September 19, 2012, 10:48:53 PM »

Warum nicht kontrovers diskutieren ?
Wahrscheinlich bist Du durch und durch Materialist, wie ich in der Jugend.

Für eine gute Kontroverse bin ich immer zu haben. Und falsch, Materialist war ich wenn überhaupt auch nur in früherer Jugend.
Ich bin in der nähe von Mainz aufgewachsen, habe zuerst Ingeneurwesen, dann Architektur studiert und beschäftige mich seit frühester Jugend mit wissenschaftlicher Philosophie.
"Angefixt" wurde ich von den Werken von Hoimar von Dtfurth (von dem habe ich wirklich alles gelesen). Mitte der 80er stieß ich dann auf die fraktale Geometrie und die Chaos Theorie, die mein ohnehin wankendes Bild von einem rationalen Universum endgültig zum Einsturz brachten. Ich habe mich lange in autodidaktischen Studien mit Relativität und Quantentherorie auseinandergesetzt, habe mir unter anderem z.B. die Feynman-Vorlesungen reingezogen (incl. dem Aufgabenteil). Alles aber immer aus der philosophischen Sichtweise - ich wollte grob die philosophichen Konsequenzen abschätzen können, die sich aus all diesen neueren Erkentnissen ergeben.
Maßgeblich beeiflusst wurde mein heutiges Weltbild von Fritjof Capra (der mir aber teilweise zu Schulmeisterisch rüberkommt) und vor allem Hans-Peter Dürr, dessen wertneutralität und radikale Abkehr von der wissenschaftlichen Wahrheit mich tief beeidruckt haben. Ich könnte noch weitere nennen, dies sind aber die wichtigsten.

Von Sheldrake - den ich im übrigen für einen brillianten Wissenschaftskritiker halte - habe ich 1 1/2 Bücher gelesen (dann hstte ich die schnauze voll). An seinen Werken stört mich, dass er seine teilweise recht interessanten Thesen versucht in die gleichen eindimensionalen Kausalketten zu zwängen, die er vorher so genüsslich zerpflückt hat.
Ahnliches Unbehagen beschlich mich als ich das Tutorial zu deinem Progrämmchen gelesen habe. Morphogenese im mütterlichen Eigenfeld hat für mich nichts in einer mathematischen Abhandlung verloren. Das ist so, als wolle man nach dem ersten nicht den zweiten Schritt machen, sondern den 1062 sten.

Ich glaube an einen ordnenden Gedanken hinter dem Universum - könnte man Gott nennen

Gegenthese zu hobold:
1. Die Welt kann von innerhalb des Universums nicht erklärt werden. Gödel hat das vor etwa 80 Jahren (fast zweifelsfrei) bewiesen.
2. Alleine der Versuch dies zu tun, zeugt von Größenwahn.
(auch wenn viele Indizien dafür sprechen, sind auch dies unbeweisbare Glaubenssätze - sozusagen meine persönlichen Axiome)
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hobold
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« Reply #11 on: September 20, 2012, 01:42:06 AM »

1. Die Welt kann von innerhalb des Universums nicht erklärt werden. Gödel hat das vor etwa 80 Jahren (fast zweifelsfrei) bewiesen.
Kurt Gödel hat folgendes bewiesen:
Innerhalb des "üblichen" zahlentheoretischen Axiomensystems (von Zermelo und Frenkel, dazu noch das Auswahlaxiom) existieren Aussagen, die weder beweisbar noch widerlegbar sind.

Oder auf gut Deutsch: "beweisbar" und "wahr" sind verschiedene Begriffe. Oder noch anders gesagt, die mathematische Idee von "Wahrheit" ist nicht die ganze Wahrheit über die Wahrheit. :-)

Quote
2. Alleine der Versuch dies zu tun, zeugt von Größenwahn.
Dieser Größenwahn funktioniert erstaunlich gut, wenn man sich mal den langen Weg vom Faustkeil zum Internet vergegenwärtigt. Ich würde das Wort "Wahn" eher auf Sachverhalte anwenden, die sich weigern wirklich zu werden, auch wenn man noch so sehr an sie glaubt.
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GabiM
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« Reply #12 on: September 20, 2012, 02:45:34 AM »

Cogito ergo sum.1. Die Welt kann erklärt werden.
2. Die Welt sollte auch erklärt werden.
(Das sind Glaubensgrundsätze; ich kann nicht beweisen daß sie wahr oder falsch sind.)

Materielle Fraktale in der Natur haben ebenfalls oft einen Wert für das Lebewesen das sich ihrer bedient. Dieser Gedankengang scheint zu versagen wenn man sich die unbelebte Natur anschaut, in der es ebenfalls Fraktale gibt. Aber selbst in der unbelebten Natur findet der Widerstreit zwischen der zunehmenden Entropie einerseits, und der zunehmenden Information andererseits statt. Leben ist vielleicht nur der durchschlagende Erfolg von Information über Entropie. Schließlich hat das Leben mit einem Kopiervorgang begonnen, und dieser Mechanismus wird bis heute fast unverändert bei jeder Zellteilung weiterverwendet.

Wenn man jede Minute seiner Zukunft erklären und vorher wissen würde, wäre es dann noch schön ?
Ist ein Theaterstück aus Sicht des Bühnenbildners noch spannend ?
Wo beginnt Leben ? Beim Kopiervorgang ? Geburt im Copyshop ?

Anworten auf diese Fragen werde ich später. Es ist 2:45.

Ich hätte den Subtitel lieber nehmen sollen:
Wieso sind Landschaften und Lebensformen fraktal ?  (2)
Zu
Wie real sind mathematisch erzeugte Fraktale ? (1)
bin ich ganz Deiner Meinung.

Hilft uns Numerik (1), um (2) zu beantworten ?
Darauf habe ich keine plausible Anwort.
« Last Edit: September 20, 2012, 02:50:45 AM by GabiM » Logged
cKleinhuis
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« Reply #13 on: September 20, 2012, 02:49:31 AM »

Vielleicht kann ich Euch doch noch überreden, mein Programm zu benutzen ?

Hier ist noch so ein Riese:
http://www.vitaloop.de/imgR1/SternAPRieseZyk.jpg

Hier das gleiche Bild in üblicher Kodierung (eine einzige Gleichung, nichts Zusammengesetzes)
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Was meinst Du mit attachmend ?


mit attached meine ich ein bild direkt zu einem posting hochzuladen, unter dem posting formular ist ein + um weiter optionen
zu oeffnen, zuerst einmal wäre ich interressiert daran wie du diese bilder erstellst und was sie visualisieren, ich bleibe bei meinem wissen erst mal das periodische orbits relativ selten in der mandelbrot menge sind und nur in den zentren der mandelbrote existieren, von daher interressiert mich wie du die farbgebung realisiert hast, ide uebergaenge sehen witzig und interressant aus, und vielleicht hast du ja eine methode um genau das verhalten der orbits während des iterations prozesses zu visualisieren .... wink
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« Reply #14 on: September 20, 2012, 02:56:46 AM »

Wenn man jede Minute seiner Zukunft erklären und vorher wissen würde, wäre es dann noch schön ?
Ist ein Theaterstück aus Sicht des Bühnenbildners noch spannend ?
Wo beginnt Leben ? Beim Kopiervorgang ? Geburt im Copyshop ?

Anworten auf diese Fragen werde ich später. Es ist 2:45.

womit wir bei der frage des eis und der henne wären wink
zum thema fraktale und natur ... so wie ich das sehe ist die fraktale geometrie erst einmal ueberhaupt die welt in das monstrum der mathematik zu bringen, was ja immerhin einige tausend jahre gedauert hat zu erkennen das fast nichts in der natur aus geraden linien besteht, ich habe lange gedacht die fraktale könnten irgendwelche fundamentalen aussagen etwa über genom codes oder so hervorbringen von sich alleine heraus macht es aber noch kein sinn, in unserer heutigen zeit koennen wir davon ausgehen das die realität weitaus komplexer ist und alle techniken mit kleinen raedchen ineinander greifen, du erwaehntest die bifurcationen in der lunge, natuerlich ist es fraktal, aber fraktal ist nicht die einzige eigenschaft, die zellstruktur ist entscheiden, die gravitation ist entscheidend, quantenmechanische effekte werden wir mit sicherheit auch finden ... wink ... nunja, sollten wir menschen irgendwann soweit kommen werden wir unweigerlich die genialität und auch die einfachheit bewundern womit diese "wunder" erschaffen wurden und wie stabil alles ist, wissenschaft sollte heutzutage viel viel fachgebietsuebergreifend sein, ich bin schon seit laengerem dafür die popelige anzahl nebenfaecher für studenten von einem heutzutage auf mindestens fünf hochzuschrauben um viel krasse verbindungen des bestehenden wissens zu ermoeglichen .... meine fünf cent cheesy
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